Mathématiques et physique-chimie dans la voie professionnelle

Les triplets pythagoriciens

14 / 11 / 2019

FICHE DESCRIPTIVE
1. Niveau : Seconde

2. Capacités et connaissances

En Géométrie

Capacités
-  Reconnaître, nommer un solide usuel.
-  Nommer les solides usuels constituant d’autres solides.
-  Calculer les longueurs, des mesures d’angles, des aires et des volumes dans les figures ou solides (les formules pour la pyramide, le cône et la boule sont fournies).

Connaissances
-  Solides usuels : le cube, le pavé droit, le cône, la boule.
-  Figures planes usuelles : triangle, quadrilatère, cercle.
-  Le théorème de Pythagore et sa réciproque.
-  Le théorème de Thalès dans le triangle.
-  Formule donnant le périmètre d’un cercle.
-  Somme des mesures, en degré, des angles d’un triangle.
-  Formule de l’aire d’un triangle, d’un carré, d’un rectangle, d’un disque.
-  Formule du volume du cube, du pavé droit et du cylindre.

3. Liens avec le collège :

-  Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées ;
-  mobiliser les connaissances des figures, des configurations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques ;
-  utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour représenter des figures ou des solides.

4. Enoncé pour l’élève

Situation : Vous disposez d’une corde à 50 nœuds, combien de triangles rectangles pouvez-vous former ?

5. Ressources pour l’élève

 Liste de matériel :
1. Un tableau magnétique
2. 3 supports magnétiques
3. Une équerre
4. Une corde à 50 nœuds (ficelle avec 50 marques de feutre indélébile à intervalles réguliers).
5. Calculatrice Numworks ou son émulateur avec fiches techniques (voir ANNEXE I)

 Articles historiques :

Architectes égyptiens : http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/corde.htm
https://xavier.hubaut.info/coursmath/var/13noeuds.htm

 Château de Guédelon : https://youtu.be/1VHbNoO6Spk
 Carte mentale : Propriété de Pythagore. (voir ANNEXE II)

6. Eléments pour le professeur :

 Intention du professeur :
Montrer la nécessité de l’algorithmique et de la programmation pour générer les triplets pythagoriciens. L’élève se rendra compte que leur recherche par le biais de la corde ou du calcul reste fastidieux.

 Ressources pour le professeur :

 

Sites Favoris

Concours Algoréa

Le concours de programmation Algoréa est ouvert à tous les publics.
Le concours est constitué de trois tours de qualification, puis d’une demi-finale et d’une finale.

Concours Alkindi

Le concours Alkindi est une compétition de cryptographie ouverte aux classes de 4e, 3e et 2de. Il est organisé par les associations Animath et France-ioi. La participation est entièrement gratuite.